Svi smo čuli za Fibonaccijev niz , ali znamo li točno što on predstavlja? To je slijed cijelih brojeva u kojem je svaki pojam zbroj dvaju pojmova koji mu prethode.
Sve je započelo 1200. godine, kada je talijanski trgovac i matematičar Leonardo Fibonacci uveo i popularizirao u Europi i na zapadu indoarapsku numeraciju koja je zamijenila rimske brojeve za izračune, što se pokazalo nepraktičnim za računske operacije.
Godine 1202. Leonardo Fibonacci objavio je rad "Liber abaci", u kojem je opisao rast populacije kunića. I ovdje nalazimo sljedeći slučaj: „Čovjek stavi nekoliko zečeva na mjesto izolirano sa svih strana zidom. Koliko parova dobijemo u godini ako svaki par generira novi par svakog mjeseca od trećeg mjeseca svog postojanja. "
Fibonaccijev niz je snažno povezan sa zlatnim omjerom, φ (phi). Fibonaccijev problem je podrijetlo niza čiji n-ti pojam odgovara broju parova kunića u n-tom mjesecu. U idealnom slučaju kunića, Fibonacci polazi od sljedećih principa:
- Početkom prvog mjeseca postoji par mladih zečeva;
- mladi kunići se razmnožavaju od početka trećeg mjeseca;
- svakog početka mjeseca bilo koji par sposoban za razmnožavanje rađa novi par mladih zečeva;
- kunići nikada ne umiru - Fibonaccijev slijed se povećava.
Fibonacci niz je vrlo prisutna u prirodi. Mnogo prije Fibonaccija u Indiji ga je poznavao Acharya Hemachandra, koji je živio od 1089. do 1172. godine.
Fibonaccijev niz nalazimo svugdje u prirodi. Brojeći broj spirala u jednom smjeru, a drugi u borovoj šišarki ili u tratinčici, pronalazimo dva uzastopna Fibonaccijeva broja 21 i 34. Logaritamske spirale kojih ima u izobilju krajolici oko nas, grubo su oblikovani.
Što se tiče logaritamske spirale, možemo joj se diviti u obliku:
- galaktičke spirale, a posebno u formiranju i evoluciji spiralnih krakova. Neizmjerne su ljepote. Pronalaze se u desecima milijardi. Spiralne galaksije čine više od polovice univerzalne galaktičke populacije;
- tropski cikloni (npr. uragani);
- u biološkom svijetu često nalazimo gotovo identične strukture kao i logaritamske spirale - ljuske nekih vrsta puževa, paukove mreže, raspored ljuskica na šišarkama, raspored sjemenki na suncokretova srca. Na kori ananasa nalaze se i logaritamske spirale. I Fibonaccijev niz se pojavljuje u svim tim spiralama.
Cvijet suncokreta sastoji se od dvije skupine spirala. Prema istraživačima njihov izgled temelji se na zlatnom kutu koji je jednak 360 ° / (1 + phi) = 137,5 °. Rast biljke tvori dvije serije spirala koje se okreću u suprotnim smjerovima. U svakom slučaju broj spirala odgovara dva uzastopna člana Fibonaccijevog niza.
Šišarica nam predstavlja vrlo jasan primjer ove teorije. Broj spirala s lijeve i desne strane uzastopni su brojevi Fibonaccijeve sekvence. Svaka točka pripada dvjema spiralama. Broj točaka na svakoj od tih spirala ujedno su dvije točke Fibonaccijevog niza . Kada se sve točke spoje jednom spiralom, kut između dvije uzastopne točke je zlatni kut. Mali cvjetovi na tratinčicama također predstavljaju Fibonaccijeve spirale.
Zlatni rez nalazimo u mnogim područjima. U slikarstvu je sveprisutan. Među imenima stotina umjetnika koji su ga koristili u punoj svijesti, ili sasvim slučajno, nalazimo Leonarda Da Vincija, Botticellija i Géricaulta. Na ovom je području svojevrsna filozofija i nema matematičke konotacije. Kao primjer možemo navesti dva djela Leonarda Da Vincija - "Leda i znak" i "Rođenje Venere".
U arhitekturi zlatni rez nalazimo u djelima Corbusiera (pseudonim Charlesa Édouarda Jeannereta koji je živio od 1887. do 1965.). Djelo ovog francuskog slikara, arhitekta i teoretičara švicarskog podrijetla utječe na razvoj moderne arhitekture. Le Corbusier koristi zlatni rez u svim svojim djelima. 1943. stvorio je Modulor, mjernu vagu. Kalibriran je u odnosu na čovjeka prosječne visine, a ideja je da se čovjek u svojoj kući osjeća ugodno kao da je u svom prirodnom okruženju, gdje je zlatni rez svugdje. Corbusierov čovjek je „životinja koja se mora moći otarasiti njezine lakoće u prostoru svoje kuće. Le Corbusier promatra i razmišlja o ljudskom ponašanju, dimenzijama i proporcijama te o količini.Tako se rađa mjerna mreža koja se temelji na zlatnom rezu. Ljestvica Modulor prati Fibonaccijevu progresiju. Njegov nastavak teži zlatnom rezu. Tijekom renesanse Corbusier je vjerovao da se ljudsko tijelo pokorava zlatnom pravilu. Kako ovaj genijalni arhitekt vrlo dobro kaže: „Priroda je matematička, umjetnička su remek-djela u skladu s prirodom. Izražavaju zakone prirode i koriste ih. "Izražavaju zakone prirode i koriste ih. "Izražavaju zakone prirode i koriste ih. "
Fibonaccijev niz - koristi se za mjerenje bilansa volumena
Fibonaccijev niz u obliku spirala u botaničkom svijetu
Fibonaccijev niz u brojevima na ljusci
Fibonaccijev slijed u dizajnu interijera - na primjer u obliku spiralnih stubišta
Fibonaccijev niz primijenjen u dizajnu ovog atipičnog spiralnog stubišta
Fibonaccijev niz primijenjen na izvanredan način
Elegantno osvijetljena fibonačijeva sekvenca
Fibonaccijev niz u obliku spiralnih stubišta viđenih u perspektivi
Fibonaccijev niz koji se koristi za stvaranje arhitektonskih remek-djela
Fibonaccijev niz koji nas vodi u svom vrtlogu koraka
Fibonaccijev niz za stvaranje zabavne atmosfere
Fibonaccijev niz izveden u mramoru
Fibonaccijev slijed u ovim skladno oblikovanim školjkama
Apartman Fibonacci u Vatikanskim muzejima, Rim
Fibonaccijev niz za spirale nastale na ovoj biljci
Fibonaccijev niz u prekrasnim oblicima
Geometrijski oblici u krajoliku ovdje u Južnoj Americi
Fibonaccijev niz u raku
Fibonaccijev niz koji u ovoj ljusci ima oblik savršene spirale
Fibonaccijev niz izveden u ovom satu u antičkom stilu
Više od šarmantnih i romantičnih Fibonaccijevih mini-apartmana
Fibonaccijev slijed u grafičkom objašnjenju na ovoj crvenoj ruži
"Matematika Božja" u trupu ovog slona
Srce ovog suncokreta tvori više spirala u jarkim bojama
Spirale za puhanje
Fibonaccijeva spirala na ovom medaljonu. Ovaj se element široko koristi za izradu nakita
Fibonaccijeva spirala s mističnim bojama
Fibonaccijeva spirala u muzeju Liverpool
I na ovom kaktusu spirala Fibonacci
Fibonaccijeva spirala uz more
Graf Fibonaccijevog zlatnog reza nekoliko dimenzija
Fibonaccijeva spirala koja nam govori o odmorima
Fibonaccijeva spirala odbijena u bistroj vodi
Fibonaccijeva spirala nastala ljuskama ove borove šišarke
Fibonaccijeva spirala koja rađa toliko arhitektonskih remek-djela. Ovdje na stropu srednjoazijskog hrama
Fibonaccijeva spirala - u nebrojenoj količini
Fibonaccijev niz u lijepom izrazu
Fibonaccijeva spirala u ovoj prekrasnoj ruži skladnih oblika
Fibonaccijev spiralni fosil
Fibonaccijeva spirala u obliku vrtloga u vodi
Fibonaccijeva spirala u ovoj spirali promjena godišnjih doba
Fibonaccijeva spirala zasnovana na velikoj ljusci na tlu
Savršeno oblikovani fosil
Sedefasta Fibonaccijeva spirala
Fibonaccijeva spirala s iridescentnim odsjajima
Fibonaccijeva spirala u poljima
Fibonaccijev slijed rađa posebno originalne kreacije na polju mode
Fibonaccijeva spirala kao zidni ukras
Grafički efekti temeljeni na Fibonaccijevom nizu
Fibonaccijev niz u grafičkoj umjetnosti
Fibonaccijeva spirala kojom su ukrašavali pod u dvorištu
Potreban je puno opreza kad se spustite ovim stubištem
Ova Fibonaccijeva spirala vodi nas ravno u nebo - kupola je ukrašena u renesansnom stilu
Grafika koristi i zloupotrebljava Fibonaccijev niz
Fibonaccijeva spirala koja nam pokazuje savršenstvo Prirode
Spirala je puno prisutna u modernim ustanovama
U tornjevima dvoraca nalazi se mnogo spiralnih stubišta
Spiralno stubište u visokoj zgradi
Ovo spiralno stubište bogato je uređeno u neobaroknom stilu
Ova vrsta stubišta vrlo je prisutna u domovima
Fibonaccijeva spirala uočena u stanovnika oceana
Priroda ima skladne kreacije
Spirala koja nas podsjeća na oblike lepeze
Ova biljka sa šiljastim listovima predstavlja veliku spiralu
Mali gušter koji slijedi oblik Fibonaccijeve spirale
Oblici u prirodi hvale zlatni Fibonaccijev omjer
Kad se dizajneri uhvate za spiralu
Fibonaccijeva spirala tehnički je objašnjena za ovaj oblik školjke
Galaktičke spirale slijede princip Fibonaccijeve spirale
Spirala u kaligrafiji
Savršeno oblikovane školjke
Grafika puna oblika i boja
Velika spirala i puno prozora
Fibonaccijev niz koji se sastoji od prekrasnih ostakljenih boja u unutrašnjosti crkve. Simbol uzdizanja na nebesa
Spirale u neonskim bojama na ovim naušnicama
Grafička umjetnost eksplodira zlatnim omjerom fibonacci
Matematika u službi ljepote i elegancije
Spirale su atraktivan ukras
Pljusak zvijezda u obliku velike spirale
Ova biserna spirala poziva nas da sanjamo o dalekim destinacijama
Savršenstvo u prirodi
Često crtamo školjke, toliko nadahnjuju svojim oblikom
Umjetnička kompozicija prema Fibonaccijevoj sekvenci
Mistični dragulj matematičkih razmjera
Aloe vera koja cvjeta spiralama
Posebno atraktivan stanovnik oceana sa spiralnom školjkom
Vrti nam se kad dignemo pogled
Ciklon viđen iz svemira, u savršenom spiralnom obliku
Spiralni fosili
Fibonaccijev niz u keramici
Spirale koje se slijede jedna za drugom
Priroda u spiralama
Slonova debla stvaraju Fibonaccijeve spirale
Spiralno stubište s izvornim ukrasnim elementima
Simbolična umjetnost
Oblici spirala vrlo su prisutni u arhitekturi crkava i katedrala
Kabina dizala prolazi kroz spiralu u crveno-bijeloj boji
Umjetnost koja oponaša prirodu
Spirala od kovanog željeza
Spiralne stepenice su donekle opasne. Budi oprezan!
Uslužno stubište
PVC stubište svijetle boje
Krugovi koji se sve više šire
Spiralna umjetnost
